张芷芬，女，1927年1月出生于龙山镇海屋。在家乡读完小学，入宁波中学(因抗战迁到嵊县）。1951年毕业于北京大学数学系。1954年至1957年，由国家选派到苏联莫斯科大学数学力学系研究生院学习，获副博士学位。在这3年中，她坚持每天学习10余个小时，刻苦学习，报效祖国。她在自传中写道：“这3年确实是拼搏过来的。当时头脑中只有一个念头：国家花这么多钱送我出国留学，我必须完成任务。这一段经历对我以后的科学研究等工作有决定性的影响，它使我切身体会到，一个人或一个集体要想有所作为，就必须拼搏。”
1957年回国后一直在北京大学数学系工作，曾任数学系副主任，北京市数学会副理事长，中国数学会主办的《数学进展》杂志副主编、主编。1961年晋升为副教授，1983年晋升为教授，博士生导师。1985年至1986年，曾访问意大利和美国，并任美国密歇根州立大学数学系客座教。为了了解世界学术动态，她积极参加国际交流，出访过美国、日本和欧洲的很多国家，并应邀多次在国际会议上作大会报告，如1988年在波兰华沙巴拿赫(Banach)中心召开的国际动力系统会议，1991年在英国巴斯(Bath)大学召开的国际非线性系统会议等。
张芷芬专于常微分方程定性理论和拓扑动力系统理论，近十年来又从事动力系统分岔1129824064.bmp理论研究，在以上两个方向上，张芷芬与学生和同事合作，共在国内外杂志上发表了科学论文50余篇。有的成果被国内外同行广泛地引用，有的定理被命名为“张定理”。以她为第一作者的专著《微分方程定性理论》，1985年由科学出版社作为“现代数学基础丛书”出版，1992年由美国数学会出版社翻译成英文作为“数学专著译丛”第101卷出版，流行于欧美各国。
张芷芬关于里耶那方程极限环的研究成果曾获1987年国家教育委员会科技进步二等奖。